Matematika, fizika, kémia, biológia, informatika munkaközösség

Osztályozó vizsga és pótvizsga témakörök matematikából

    7. osztály

    Halmazok, számhalmazok

  1. Halmazokba rendezés több szempont szerint
  2. Halmazábra készítése
  3. Számok, számhalmazok, halmazműveleti eredmények szemléltetése számegyenesen
  4. Természetes számok, egész számok, racionális számok halmazának ismerete, halmazábrájuk elkészítése
  5. Véges és végtelen szakaszos tizedes törtek ismerete
  6. Egész számok, racionális számok és tulajdonságainak ismerete, műveletvégzés
  7. Műveletek a racionális számok halmazán
  8. Összetett műveletek (zárójelbontás)

    9. Matematikai logika, kombinatorika, gráfok

  9. Igaz és hamis állítások felismerése, önálló megfogalmazása. Állítások tagadása
  10. Konkrét helyzethez kötött sorba rendezési problémák megoldása kör mentén is
  11. Konkrét helyzethez kötött kiválasztási problémák megoldása a sorrend figyelembevételével és anélkül
  12. Az összes eset összeszámlálása során rendszerezési sémák használata: táblázat, ágrajz, szisztematikus felsorolás
  13. Gráfok alkalmazása konkrét szituációk szemléltetésére

    14. Számelméleti ismeretek, hatvány

  14. Prímszámok, összetett számok kiválasztása a természetes számok közül
  15. Összetett számok prímtényezős felbontásának ismerete és alkalmazása 1000-es számkörben
  16. Legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös meghatározása és alkalmazása
  17. Pozitív egész számok pozitív egész kitevőjű hatványának alkalmazása: prímtényezős felbontás felírása hatványokkal, mértékegységek átváltása, számrendszerek helyi értékeinek felírása
  18. Oszthatósági szabályok
  19. Négyzetszámok négyzetgyökének kiszámolása

    20. Arányosság, százalékszámítás

  20. Egyenes és fordított arányosság felismerése és alkalmazása konkrét helyzetekben
  21. Egyenes arányosság grafikonjának megrajzolása
  22. Valóságos helyzetekhez kötődő százalékszámítás: áremelés, leárazás, egyszerű kamat, keverési feladatok megoldása, levegő összetétele, páratartalom
  23. Banki ajánlatok (ügyfélcsomagok, számlavezetési, megbízási és tranzakciós díjak) összehasonlításával kapcsolatos feladatok megoldása
  24. Megtakarítási és hitelfelvételi lehetőségekkel kapcsolatos egyszerű feladatok megoldása
  25. A fordított arányosság és a mérés kapcsolatának felismerése
  26. Terület, térfogat, űrtartalom szabványmértékegységeinek ismerete és átváltása

    27. Szöveges feladatok előkészítése, betűs kifejezése

  27. Hétköznapi problémák matematikai tartalmának formalizálása; betűk használata az ismeretlen mennyiségek jelölésére
  28. Egyszerű betűs kifejezések összeadása, kivonása
  29. Helyettesítési érték számolása
  30. Egytagú kifejezések számmal való szorzása
  31. Kéttagú betűs kifejezés számmal való szorzása
  32. Két tagból közös számtényező kiemelése
  33. Egyismeretlenes elsőfokú egyenlet megoldása lebontogatással
  34. Egyismeretlenes elsőfokú egyenlet megoldása mérlegelvvel
  35. Különböző szövegekhez megfelelő modell készítése (például szakaszos ábrázolás, visszafelé gondolkodás, táblázat, szabadkézi vázlatrajz, betűs kifejezések felírása)
  36. Matematikából, más tantárgyakból, gazdasági területekről és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel vagy egyenlettel
  37. Ellenőrzés a szövegbe való visszahelyettesítéssel
  38. Pénzügyi tudatosság területét érintő feladatok megoldása
  39. Gyakorlati problémák megoldása során előforduló mennyiségek becslése

    40. Függvények

  40. Konkrét megfeleltetések legalább egy lehetséges szabályának megadása
  41. Egyszerű grafikonok jellemzése: növekedés-csökkenés, szélsőérték, tengelyekkel való metszéspont
  42. Konkrét halmazok elemei között megfeleltetés létrehozása
  43. Értéktáblázatok adatainak grafikus ábrázolása
  44. Az egyenes és a fordított arányosság felismerése konkrét helyzetekben

    45. Síkbeli alakzatok

  45. Háromszögek külső szögeinek összege
  46. Háromszögek nevezetes vonalai
  47. Négyszögek tulajdonságainak ismerete és alkalmazása: belső és külső szögek összege, konvex és konkáv közti különbség, átló fogalma
  48. A speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, téglalap, deltoid, rombusz, húrtrapéz, négyzet) felismerése és legfontosabb tulajdonságaik megállapítása ábra alapján; alkalmazásuk; halmazábra
  49. Háromszögek, speciális négyszögek kerületének, területének kiszámítása ábra alapján átdarabolással és tanult összefüggéssel; alkalmazások
  50. Körrel kapcsolatos fogalmak ismerete

    51. Transzformációk, szerkesztések

  51. Geometriai alapfogalmak ismerete
  52. Középpontos tükrözés ismerete és alkalmazása
  53. Középpontosan szimmetrikus alakzatok felismerése a természetes és az épített környezetben
  54. Alakzatok középpontos és tengelyes tükörképének megszerkesztése
  55. Szögek, szögpárok ismerete
  56. Szerkesztéshez terv, előzetes ábra készítése
  57. Szabályos sokszögek, kör

    58. Térgeometria

  58. Hasáb és gúla tulajdonságainak ismerete és alkalmazása: határoló lapok típusa, száma, egymáshoz viszonyított helyzete; csúcsok, élek száma; lapátló, testátló. Felszín, térfogat számítás
  59. Testek hálójának készítése

    60. Leíró statisztika

  60. Adathalmazok, egyszerű diagramok, táblázatok adatainak elemzése
  61. Adatok táblázatba rendezése, ábrázolása diagramon
  62. Különböző típusú diagramok megfeleltetése egymásnak
  63. Adatok gyűjtése táblázatból, leolvasása hagyományos vagy digitális forrásból származó diagramról megadott szempont szerint
  64. Adatok rendszerezése, következtetések megfogalmazása
  65. Konkrét adatsor leggyakoribb adatának (módusz) megtalálása, gyakorlati alkalmazása
  66. Rendezhető adatsor középső adatának (medián) megállapítása, gyakorlati alkalmazása
  67. Konkrét adatsor esetén átlag, leggyakoribb adat (módusz), középső adat (medián) megfigyelése, összehasonlítása

    68. Valószínűség-számítás

  68. A gyakoriság és relatív gyakoriság ismerete és alkalmazása
  69. A valószínűség fogalma, valószínűségszámítás

    8. osztály

    Halmazok, számhalmazok

  1. Halmazokba rendezés több szempont szerint
  2. Halmazábra készítése, műveletek halmazokkal (metszet, unió, különbség)
  3. Számok, számhalmazok, halmazműveleti eredmények szemléltetése számegyenesen
  4. Részhalmazok felismerése és ábrázolása konkrét esetekben
  5. Véges halmaz kiegészítő halmazának (komplementerének), véges halmazok metszetének és uniójának megállapítása ábrázolás segítségével konkrét esetekben
  6. Természetes számok, egész számok, racionális számok halmazának ismerete, halmazábrájuk elkészítése
  7. Véges és végtelen szakaszos tizedes törtek ismerete
  8. Intervallumok szemléltetése számegyenesen
  9. Részhalmazok számának meghatározása konkrét esetekben
  10. Véges halmazok különbségének megállapítása

    11. Matematikai logika, kombinatorika, gráfok

  11. Igaz és hamis állítások felismerése, önálló megfogalmazása
  12. A matematikai logika egyszerű szakkifejezéseinek ismerete és használata

    13. Számelméleti ismeretek, hatvány, négyzetgyök

  13. Pozitív egész számok pozitív egész kitevőjű hatványának alkalmazása: prímtényezős felbontás felírása hatványokkal, mértékegységek átváltása, számrendszerek helyi értékeinek felírása
  14. Négyzetszámok négyzetgyökének kiszámolása
  15. Relatív prímek felismerése
  16. Negatív egész számok pozitív egész kitevőjű hatványának alkalmazása
  17. 10 pozitív egész kitevőjű hatványainak alkalmazása a helyi érték táblázatban
  18. Műveletek végzése hatványokkal

    19. Szöveges feladatok, betűs kifejezése

  19. Egyszerű betűs kifejezések összeadása, kivonása
  20. Helyettesítési érték számolása
  21. Egytagú kifejezések számmal való szorzása
  22. Kéttagú betűs kifejezés számmal való szorzása
  23. Két tagból közös számtényező kiemelése
  24. Egyismeretlenes elsőfokú egyenlet megoldása mérlegelvvel
  25. Egyismeretlenes elsőfokú egyenlőtlenség megoldása mérlegelvvel
  26. Szöveges feladatok megoldása (életkoros, számos, keveréses, mozgásos, együttes munkavégzés, geometriai, pénzügyi)

    27. Síkbeli alakzatok

  27. Pitagorasz-tétel ismerete és alkalmazása
  28. Pitagorasz-tétel megfordítása és alkalmazása
  29. Pitagoraszi számhármasok
  30. Nevezetes derékszögű háromszögek

    31. Hozzárendelések, valószínűség-számítás, sorozatok

  31. Egyszerű grafikonok jellemzése: növekedés – csökkenés, szélsőérték, tengelyekkel való metszéspont
  32. Konkrét halmazok elemei között megfeleltetés létrehozása
  33. Értéktáblázatok adatainak grafikus ábrázolása
  34. Az egyenes és a fordított arányosság felismerése konkrét helyzetekben
  35. Egyenes arányosság grafikonjának felismerése és megalkotása
  36. Az esély intuitív fogalmának felhasználása a „lehetetlen”, a „biztos” és a „kisebb/nagyobb eséllyel lehetséges” kijelentések megfogalmazásánál
  37. A gyakoriság és relatív gyakoriság ismerete és alkalmazása
  38. A valószínűség fogalma, valószínűségszámítás
  39. Számsorozatok

    40. Leíró statisztika

  40. Adathalmazok, egyszerű diagramok, táblázatok adatainak elemzése
  41. Adatok táblázatba rendezése, ábrázolása diagramon
  42. Különböző típusú diagramok megfeleltetése egymásnak
  43. Adatok gyűjtése táblázatból, leolvasása hagyományos vagy digitális forrásból származó diagramról megadott szempont szerint
  44. Adatok rendszerezése, következtetések megfogalmazása
  45. Konkrét adatsor leggyakoribb adatának (módusz) megtalálása, gyakorlati alkalmazása
  46. Rendezhető adatsor középső adatának (medián) megállapítása, gyakorlati alkalmazása
  47. Konkrét adatsor esetén átlag, leggyakoribb adat (módusz), középső adat (medián) megfigyelése, összehasonlítása

    48. Transzformációk, szerkesztések

  48. Hasonlóság, hasonlósági transzformáció
  49. Több adott feltételnek megfelelő ábra szerkesztése; diszkusszió
  50. Középpontos hasonlósági transzformációk (kicsinyítés és nagyítás)

    51. Térgeometria

  51. A gúla és tulajdonságai
  52. A gúlák felszíne és térfogata
  53. A gömb és tulajdonságai
  54. A gömb mint a Föld modellje: hosszúsági körök, szélességi körök tulajdonságai, síkmetszetek
  55. Ismerkedés a forgáshengerrel és a forgáskúppal

    9kny. osztály

    A kéttanítási nyelvű nyelvi előkészítő osztályban (9.kny) a 7. és 8. évfolyamos követelmények érvényesek az osztályozó és javítóvizsgán.

    9. évfolyam

  1. Halmazok, halmazműveletek, számhalmazok, pont­hal­mazok, szerkesztésük
  2. Kombinatorika (sorba rendezés), gráffal kapcsolatos alapfogalmak ismeretek
  3. Egész kitevőjű hatványok, a hatványozás azonosságai, műveletek normálalakkal
  4. Algebrai kifejezések használata, műveletek algebrai kifejezésekkel, nevezetes azonosságok, szorzattá alakítás
  5. Alapfüggvények (lineáris, abszolútérték, négyzetgyök, fordított arányosság, másodfokú függvény) ábrázolása, tulajdonságaik (értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás, szélsőértékhely, szélsőérték), egyszerű függvény transzformációk
  6. Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása grafikusan és algebrai úton
  7. Egybevágósági transzformációk (tengelyes és középpontos tükrözés, eltolás, pont körüli elforgatás)
  8. A háromszög (oldalai, szögei), nevezetes vonalai, pontjai és körei
  9. A négyszögek osztályozása, tulajdonságaik
  10. Pitagorasz tétele és megfordítása
  11. Thalész tétele és megfordítása

    10. évfolyam

  1. Lineáris egyenletrendszerek (behelyettesítő-, egyenlő együtthatók-, grafikus módszer)
  2. Matematika logika a hétköznapi életben (nem, és, vagy, ha…akkor, akkor és csak akkor)
  3. Matematika logika a hétköznapi életben (nem, és, vagy, ha…akkor, akkor és csak akkor)
  4. Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, a másodfokú függvény, másodfokúra visszavezethető egyenletek, négyzetgyökös egyenletek
  5. A kör, kerületi, középponti szögek
  6. A sokszögek átlóinak száma, belső, külső szögeinek összege
  7. Hasonlósági transzformációk és ezek tulajdonságainak ismerete, hasonló alakzatok
  8. Statisztika (átlag, módusz, medián), statisztikai adatok ábrázolása (oszlop-, kördiagram), szóródási jellemző (terjedelem)
  9. Valószínűség (véletlen esemény, elemi esemény, biztos esemény, lehetetlen esemény), relatív gyakoriság - klasszikus valószínűség

 

    11. évfolyam

  1. A hegyesszög szögfüggvényei; pótszögekre, kiegészítő szögekre összefüggések, trigonometrikus területképletek, a szinusztétel, a koszinusztétel
  2. Kombinatorika (permutációk, variációk, ismétlés nélküli combináció)
  3. Gráfok (csúcs, él, fokszám)
  4. Az n-edik gyök, törtkitevőjű hatvány, exponenciális függvény, exponenciális egyenletek, exponenciális egyenlőtlenségek, a logaritmus, áttérés tízes alapú logaritmusra, exponenciális és logaritmikus folyamatok matematikai modelljének megértése
  5. Oszthatóság (osztó, többszörös, prímszám, összetett szám), oszthatósági szabályok, számrendszerek
  6. Vektorok, műveletek vektorokkal (összeadás, kivonás, skalárszoros)
  7. Vektorok a koordináta-rendszerben, műveletek koordinátákkal
  8. Pontok a koordináta-rendszerben: két pont távolsága, szakasz felezőpontjának koordinátái
  9. Az egyenes a koordináta-rendszerben: az egyenes iránytangenses egyenlete, két egyenes metszéspontja
  10. A kör a koordináta-rendszerben: a kör egyenlete
  11. Statisztikai adatok rendezése, jellemzése (átlag, módusz, medián, kvartilisek,) ábrázolása (oszlop-, kördiagram, sodrófa-box-plot-diagram), szóródási jellemzők (terjedelem, szórás)
  12. Valószínűség fogalmak ismerete, használata, várhatóérték, mintavétel (visszatevés nélkül, visszatevéssel)

    12. évfolyam

  1. Matematika logika, logikai műveletek (és, vagy, ha…akkor, akkor és csak akkor) megfelelő alkalmazása a matematikában
  2. Számtani és mértani sorozatok, kamatos kamatszámítás, járadék, törlesztőrészlet
  3. Síkidomok kerülete, területe (háromszögek; speciális négyszögek-trapéz, paralelogramma, rombusz, deltoid, téglalap, négyzet; szabályos sokszögek; kör és részei)
  4. Testek térfogata, felszíne (hasáb, gúla, forgáshenger, forgáskúp, gömb, csonka gúla és csonka kúp)
  5. Valószínűség: eseményalgebra, független események, geometriai valószínűség
  6. Rendszerező összefoglalás: a 9-12 év tananyaga

A 11. évfolyamon a természettudományos osztály matematika-fizika csoportjában további témakörök:

  • Sorozatok tulajdonságai és határértéke
  • Függvények tulajdonságai és határértéke
  • Függvények deriválása
    • érintő egyenlete
    • függvényvizsgálat
    • szélsőérték számítás

Az osztályozó vizsgán és a pótvizsgán is először egy írásbeli feladatlapot kell megoldani 60 perc alatt, melynek feladatai különböző nehézségűek, a kiadott témakörökből kerülnek kiválasztásra. Az írásbeli feladatsor megoldásának eredményétől függetlenül szóbeli vizsga is van, ahol különböző témákból definíciót, tétel kimondást és egyszerűbb feladatok megoldását kérjük. Erre a felkészülési idő 30 perc. Az osztályzatot a két jegy átlaga adja.